Eratosthenes melaporkan pengukuran ini di buku “On the measurement of the Earth”. Cuma sayangnya, buku tersebut sudah hilang. Jadi, kita tidak tahu persis bagaimana cara Eratosthenes melakukan hal tersebut. Informasi terkait teknik yang dilakukan Eratosthenes ini kita dapatkan dari (1) buku-buku lain yang merujuk ke buku yang ditulis Eratosthenes ini dan (2) dugaan yang masuk akal terkait bagaimana Erathosthenes bisa melakukannya. Apa yang akan gue tuliskan di artikel ini adalah campuran dari keduanya. So, bagaimana cara Eratosthenes mengukur lingkar Bumi?
Di kota Aswan (Siena), bayangan tidak terbentuk karena sinar matahari tegak lurus dengan permukaan bumi. Sementara di kota Alexandria, sinar matahari tidak tegak lurus dengan permukaan bumi. Sudut antara tongkat dan bayangan bisa dicari. Eratosthenes mendapatkan bahwa sudutnya adalah sebesar 7,2o.
Image credit: todaslascosasdeanthony.com
Kalau tongkat di Alexandria dan di Aswan tersebut kita tarik garis lurus sampai dengan pusat Bumi, kira-kira kita akan mendapatkan gambar seperti berikut ini:
Dengan menggunakan prinsip sudut sehadap dan bertolak-belakang, kita bisa mendapatkan bahwa sudut antara kota Alexandria dan kota Aswan juga sama dengan 7,2o.
Sampai sini kira-kira kebayang nggak apa yang berikutnya harus dilakuin oleh Eratosthenes untuk bisa menghitung keliling Bumi? Kalau belum kebayang, perhatikan gambar berikut ini:
Keliling itu bisa dicari dengan persamaan berikut ini:
Intinya, perbandingan antara sudut 7,2o dengan 360o sama dengan perbandingan antara L dan keliling. Kalau begitu, tinggal kita hitung aja berapa nilai L. Pada kasus Eratosthenes ini, L adalah jarak dari kota Alexandia ke kota Aswan. Jadi, yang berikutnya harus dia lakukan adalah mengukur jarak kedua kota tersebut.
Eratosthenes dikabarkan membayar orang untuk berpergian dengan unta untuk mengukur jarak antara kedua kota tersebut. Dia mendapatkan jaraknya adalah 5000 stadia (sekitar 925 km). Dengan demikian, dia bisa memasukkan angka ini ke dalam rumus di atas. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Kalau kita bandingkan dengan keliling bumi yang diukur di zaman modern (40.075 km), perhitungan Eratosthenes ini cuma meleset sekitar 15%. Salah satu penyebab melesetnya itu adalah karena data yang kurang akurat. Sebagai contoh, jarak antara kedua kota tersebut sebenarnya bukan 925 km, tapi 843 km. Kemudian sudut kedua kota tersebut juga bukan 7,2o, tapi 7,76o. Seandainya Eratosthenes menggunakan data yang lebih akurat dalam menghitungnya, maka dia akan mendapatkan hasil 39.108 km. Hanya meleset 2,4% dari keliling bumi yang diukur di zaman modern.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar